Задание:
Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса 6 см. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут 30 градусів. Визначити об'єм призми. Вокруг правильной треугольной призмы описано сферу радиуса 6 см. Радиус сферы, проведенный до вершины призмы, образует с боковым ребром угол 30 градусов. Определить объем призмы.
Решение:
1. Радиус сферы, проведенный до вершины призмы, образует с боковым ребром угол 30 градусов. Значит О-центр сферы, АК половина бокового ребра а/2 образуют прямоугольный треугольника/2=6*cos30=6*√3/2=3√3 так все боковое ребро — высота призмы имеет длину а=6√32.O1-центр основания призмы. Треугольник ОАО1 — прямоугольный ОА=6-радиус сферы — гипотенуза, угол А=60° (=90 — 30 от бокового ребра) АО1=6*cos60=33. АО1=3 — радиус описанной окружности основания — правильного треугольника. Площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности 3√3R^2/4=3√3*9/4=27√3 /44. Объем призмы пл. Основания на высоту: 6√3*27√3 /4=81*3/2=121,5
Знаете другой ответ?