Задание:
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно b и образует угол α с плоскостью основанияпирамиды.
Решение:
Боковое ребро — bвысота пирамиды h=b*sin αпроекция b на плоскость основания b "=b*cos α медиана основания m=3/2*b "=3/2*b*cos α сторона основания a=m / sin60=3/2*b*cos α / √3/2=√3*b*cos αплощадь основания So=a^2*sin60=(√3) ^2*b^2*cos^2 α*√3/2=3√3/2*b^2*cos^2 αобъем пирамиды V=1/3*h*So=1/3*b*sin α*3√3/2*b^2*cos^2 α=√3/2*b^3*sin α*cos^2 α
Знаете другой ответ?