Задание:
Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 45 градусов.
Решение:
1) S полн.=S бок +S осн 2) S бок=½·Р осн·h, S осн=a²·√3/4, где h — апофема, а — сторона основания. Р осн=3·4=12 (см) 3) Найдем апофему SD из ΔSDO- прям.: L SDO=45⁰, тогда L DSO=45⁰, значит ΔSDO — равнобедренный и SD=DO·√2 (! Гипотенуза в √2 раз больше катета). DO-? DO=r=AB√3/6=4√3/6=2√3/3 (см) (r-радиус вписанной в прав. Тр-к окружности).4) h=SD=DO·√2=2√3·√2/3=2√6/3 (см) Тогда S полн.=S бок +S осн=½·12·SD+ АВ²·√3/4=6·2√3/3+16√3/4=4√3+4√3=8√3 (cм²).
Знаете другой ответ?