Задание:
Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона трапеции равна см, а одно изоснований является диаметром этой окружности
Решение:
Я уже делал такую задачу, там сторона была 4*корень (2); но я решение почти до конца делаю в общем виде, если что не так — подставьте свое значение. Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника ОРЕ и ОЕD; РО препендикулряно РЕ, РЕ — половина средней линии m=14; OD=R — радиус окружности, ED=CD/2=b/2, где b=4*корень (2) — боковая сторона. EP/OE=OE/OD; OD*EP=OE^2=OD^2 — ED^2; R^2 — R*m/2 — (b/2) ^2=0; R^2 — R*7 — 8=0R — 8)*(R+1)=0; R=8 (второй корень -1 отброшен) Для особо одаренных привожу то решение, которое я нашел вначале. Пусть угол РЕО=угол EOD=Ф; тогдаОЕ=R*cos (Ф); m/2=OE*cos (Ф); m/2=R*(cos (Ф) ^2=R*(1 — (sin (Ф) ^2); R*sin (Ф)=(b/2); sin (Ф)=b/ (2*R); m/2=R*(1 — (b/ (2*R) ^2;
Знаете другой ответ?