Задание:
Найдите радиус окружности, вписанной в ромю, большая диагональ которого равна 18 см, а тупой угол равен 120 градусам.
Решение:
Ромб представляет собой 4 равных прямоугольных треугольника, больший катет которого равен половине большей диагонали=18/2=9 см, а угол, лежащий против этого катета, равен половине большего угла ромба=120/2=60. Значит меньший катет лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы. Пусть он равен х, тогда гипотенуза=2 х. По теореме Пифагора 2 х) ^2-х^2=9^23 х^2=81 х^2=27 х=3*корень из 3. Значит, меньшая диагональ=3*корень из 3*2=6*корень из 3, а сторона ромба равна 2*3*корень из 3. Найдем rS=1/2*P*r18*6*корень из 3=1/2*4*6*корень из 3*r18=2*rr=9ОТВЕТ: 9
Знаете другой ответ?