Задание:
Найти высоту правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 2 см и 8 см, площадь диагонального сечения 20 2 см вквадрате
Решение:
Д ано: A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=2 (см).AB=BC=CD=AD=8 (см).S (площадь) сечения=S (AA1C1C)=20 (см. Квадрат). Найти: h (высоту правильной четырехугольной пирамиды). РЕШЕНИЕ: Во-первых: Рассмотрим нижнее основание ABCD. Теперь по теореме Пифагора найдем диагональ квадрата ABCD: AC (квадрат)=AD (квадрат)+DC (квадрат); AC=√8 (квадрат)+8 (квадрат) AC=8√2 (см). Во-вторых: Верхнее основание A1B1C1D1Теперь опять-же по теореме Пифагора найдем диагональ квадрата: A1C1 (квадрат)=A1D1 (квадрат)+D1C1 (квадрат); A1C1=√2 (квадрат)+2 (квадрат)=2√2 (см) Ну и третье: Сечение AA1C1C — оно диагонально, выглядит как равнобедренная трапеция. Площадь трапеции мы уже знаем по формуле: Sтрап.=a+b/2*hТо есть: S (сечения)=A1C1+AC/2*hТеперь подствим все известное и найдем наконец-то h: 20=2√2+8√2/2*h40=10√2*hh=40/10√2=4/√2=4*√2/√2*√2=4√2/2=2√2 (см).h=2√2 (см)
Знаете другой ответ?