Задание:
Ну, уважаемые, ваш любимый тупяк снова тут) забуксовал… выручайте) надо срочно) в прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Qпроведена высота QL. Докажите, что PQ^2=PL*PR.
Решение:
Высота QL делит тр-к PQR на два подобных треугольника: QRL и PQL. Эти прямоугольные тр-ки подобны по двум равным углам: уг.QRL=уг.PQL и уг.RQL=уг.QPL как острые углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Эти тр-ки подобны также и исходному тр-ку PQR по тем же углам. Против равных углов в подобных тр-ках лежат пропорциональные стороны: Катет PQ в тр-ке PQR и катет PL в тр-ке PQL лежат против равных углов (уг.QRL=уг.PQL), гипотенуза PR в тр-ке PQR и гипотенуза PQ в тр-ке PQL лежат (естественно!) против прямых углов, поэтомуPQ: PL=PR: PQ: , откудаPQ^2=PL*PR.
Знаете другой ответ?