Задание:
Нужно доказать, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
Решение:
Доказательство: Рассмотрим трапецию ABCD c основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S. Докажите, что S=1/2 (AD+BC)*BH. Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S=S (ABD)+S (BCD). Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DF за основание и высоту треугольника BCD. Тогда S (ABD)=1/2AD*BH, S (BCD)=1/2*CB*DF. Т. К. DF=BH, тогда S (BCD)=1/2*CB*BH.S=1/2AD*BH+1/2 BC*BH=1/2 (AD+BС)*ВН.
Знаете другой ответ?