Задание:
О_ точка пересечения диагоналей равнобедренной трапеции АВСД (АВ=СД). Доказать чтоАО=ОД.
Решение:
Дана равнобокая трапеция АВСD. АС и ВD — диагонали, которые пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольники АВС и ВСD. Они равнобедренные. Так как в равнобедренной трапеции диагонали равны, то треугольники АВС и ВСD равны по трем сторонам. Отсюда получаем равне углы: ВАС=ВСА=СВD=СDВ. Теперь рассмотрим трекгольник ВОС. В нем углы ОВС и ВСО равны, а значит он равнобедренный, т.е. вО=ОС. Отсюда получаем, что АО=ОD (диагонали равны, и ВО=ОС), что и требовалось доказать
Знаете другой ответ?