Задание:
Окружность радиусов 2 и 3 с центрами О1 и О2 соответственно касаются в точке А. Прямая проходящая через точку А, вторично перекисает меньшую окружностьв точке В, а большую в точке С. Найдите площадь треугольника ВСО2, если угол АВО1 равна 30 градусам
Решение:
Угол ВО1А и АО2С — равнобедренные и подобные, так как угол О1АВ=углу САО2=АСО2=30 градусам, следовательно угол АО2С=120 градусов.SАСО2=1/2*3*3*sin120=9 корня из 3/4AB=O1D^2+O1A^2 — 2O1B*O1A*cosBO1A=8+4 корня из 3SBAO2=1/2*AB*O1A^2*sinBAO2=1/2 (8+4 корня из 3)*3*sin 150=3 (8+4 корня из 3) /4SBCO2=SAO2C+SBAO2=9 корня из 3+24+12 корня из 3/4=6+21 корня из 3/4=6+9=(приближенно) 15
Знаете другой ответ?