Задание:
Определение равнобедренного треугольника. Доказать его свойства.
Решение:
Треугольник назыввется равнобедренным, если две его стороны равны.1 Свойство: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и докажем, что угол В=углу С. Пусть АD — биссектрисса треуглльника АВС. Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ=АС — по условию, АD — общая сторона, угол ABD=углу DAC, так как AD — биссектрисса). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому угол В=углу С.2 Свойство: В равнобедренном треугоьнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Рассмотрим треугольник АВС — равнобедренный с основанием ВС, АD — его биссектрисса. Из равенства треугольников ABD и ACD следует, что BD=DC и угол BDA=углу ADC. Равенство BD=DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому AD — медиана треугольника АВС. Так как угол BDA=углу ADC — смежные, следовательно эти углы прямые, следовательно AD — высота.
Знаете другой ответ?