Задание:
Основа піраміди рівнобедренний трикутник, основа якого 12 дм, а висота 18 дм. Кожне бічне ребро піраміди=26 дм. Знайти обєм піраміди.
Решение:
Ребра равны, значит вершина пирамиды Д проецируется в точку О пересечение серединных перпендикуляров основания и центр описанной вокруг треугольника окружности. Площадь основания S=(12*18) /2=108. Обозначим в треугольнике АВС АВ=ВС. АС=12. ВК=18 высота основания пирамиды. ДО высота пирамиды=H. По теореме Пифагора АВ=корень квадратный из (ВК квадрат + АК квадрат)=19. По формуле Герона находим площадь основания пирамиды S=корень из 25 (25-19) (25-19) (25-12)=108. Радиус описанной окружности R=АО=авс/4S. Где а, в, с стороны треугольника. R=(19*19*12) /4*108=10. Высота пирамиды H=ДО=корень из (АДквадрат-АО квадрат)=24. V=S H/3=108*24/3=864.
Знаете другой ответ?