Задание:
Основание пирамиды ромб со стороной 10 см и высотой 6 см. Найти объем пирамиды, если все двугранные углы при ее основании равны 45 градусов
Решение:
Дано: пирамида SАВСDОснование пирамиды — ромб АВСD АВ=ВС=СD=DА=10 смВысота ромба 6 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45°-Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.V=S·Н: 3 Площадь основания равна произведению высоты ромба на его сторону: SАВСD=6·10=60 см²Высоту пирамиды нужно найти. Двугранные углы образованы перпеникулярами от основания высоты пирамиды и от ее вершины к стороне основания. На рисунке один из этих углов — угол SКО в треугольнике SОК. ОК=SO. Но в ромбе перпендикуляр из основания высоты к стороне равен радиусу вписанной окружности. Диаметр этой окружности равен высоте ромба в основании пирамиды (см. Рисунки), а радиус равен половине диаметра. Радиус ОК вписанной окружности ОК=6:2=3 смТак как грани наклонены под углом 45°, Δ SОК равнобедренный прямоугольный, ивысота SО пирамиды равна радиусу вписанной окружности. Н=SО=ОК=6:2=3 смV SАВСD=3·60:3=60 cм³
Знаете другой ответ?