Задание:
Основание пирамиды SABCD является ромб ABCD c диагоналями 12 и 16. Высота пирамиды 6,4. Боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под одними тем же углом. Найдите площадь боковой поверхности?
Решение:
Надо найти радиус окружности, вписанной в ромб (если грани имеют одинаковый наклон, то проекцией апофемы является радиус вписанной окружности). Тут все просто, половинки диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором этот радиус является высотой. Боковая сторона при этом 10 (треугольник 6,8, и само собой 10) площадь (это площадь 1/4 основания!) 24, r=2*24/10=4,8 Высота пирамиды 6,4, вместе с r=4,8 и апофемой боковой грани они образуют прямоугольный треугольник. Тут опять (3,4,5), то есть апофема 8 (этот треугольник подобен египетскому, коэффициент пропорции 1,6). Периметр ромба 40, значит площадь боковой поверхности 40*8/2=160;
Знаете другой ответ?