Задание:
Основание пирамиды является треугольник со сторонами 12 см 10 см 10 см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основании под углом 45 градусов. Найти площадь боковой поверхности.
Решение:
1) Работаем по рис… S полн.=S осн +S бок S осн=√ (р· (р-а) (p-b) (p-c) , где р — полупериметр: р=(a+b+c) /2=(10+10+12) /2=16, тогда S осн=√ (р· (р-а) (p-b) (p-c)=√ (16·6·6·4)=4·6·2=48 (см²).2) Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани: S бок=P осн·SH=32·SH=… Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в ее центр, т.е. нО=r=Sосн/ p=48/16=3 (см) Из ΔSOH — прям.: L SHO=45⁰, тогда L SHO=45⁰, значит ΔSHO — равнобедрен. И SO=ОН=3 см, SH=3√2 см. S бок=P осн·SH=32·SH=32·3√2=96√2 (см²) Таким образом S полн=48+96√2=48 (1+2√2) (см²).
Знаете другой ответ?