Задание:
Основание прямого параллелепипеда-ромб с периметром 40 см. Одна из диагоналей ромба 12 см. Найдите объем параллелепипеда, если его диагональ равна 20 см
Решение:
V=Sосн*h1) Найдем S осн. Основание АBCD — ромб, периметр которого 40 см => сторона ромба a равна 40:4=10 см. Одна из диагоналей ромба равна 12 см, и диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит если обозначить пересечение диагоналей т. О, то получим четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмортим один из них — АОВ. В нем гипотенуза равна a=10 см, а один из катетов, например, АО=12:2=6 см. Найдем по т. Пифагора другой катет ВО=√ (10² — 6²)=√ (100 — 36)=√64=8 см. Тогда площадь треугольника АОВ равна S (АОВ)=АО*ВО /2=6*8 /2=24 см², а площадь всего основания прямого параллелепипеда S осн=4*S (АОВ)=4*24=96 см². 2) Найдем высоту h прямого параллелепипеда. По условию нам известна его диагональ d=20 см.т.к. в основании прямого параллелепипеда лежит ромб, то это может быть как большая, так и меньшая диагональ. Пусть она соответсвует диагонали ромба 12 см, тогда высота параллелепипеда будет равна: h=√ (20² — 12²)=√ (400 — 144)=√256=16 и V=Sосн*h=96*16=1536 см³Если же она соответсвует диагонали ромба 16 см, тогда высота параллелепипеда будет равна: h=√ (20² — 16²)=√ (400 — 256)=√144=12 и V=Sосн*h=96*12=1152 см³Ответ: 1152 см³ или 1536 см³
Знаете другой ответ?