Задание:
Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а высота, проведенная к нему равна 12 см, найти радиусы вписанной и описаннойокружностей
Решение:
Дан треугольник АВС, следовательно АВ=ВС=15 см, АС=18 см.R-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.BK — высота.S- площадь треугольника АВС. Р-периметр треугольника АВС. Решение: S=(AC*BC*AB) /4R. S=1/2*P*r. S=1/2BK*AC. Рассматриваем треугольник ВКС как прямоугольный, для решения используем теорему Пифагора: ВС^2=BK^2+KC^2. КC=1/2ACBK^2=BC^2-KC^2=225-81=144BK=12 см.S=1/2BK*AC=1/2*12*18=108 см.R=(AC*BC*AB) / (4*S)=(15*15*18) / (4*108)=75/8 см.r=2*S/Р=2*S/ (АС + ВС + АВ)=2*108/ (15+15+18)=9/2 см.
Знаете другой ответ?