Задание:
Основание равнобедренного треугольника равно корень из 24. Прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам. Найти длину отрезка, который эта прямая отсекает от боковой стороны (считая от вершины), если угол при основании равен 30
Решение:
Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=корень 24, уголА=уголС=30, уголВ=180-30-30=120, МН — линия, площадьАМНС=площадьМВН=1/2 площадьАВС, АС/sinВ=ВС/sinА, корень 24/sin120=ВС/sin30, корень 24/ (корень 3/2) / ВС/ (1/2), ВС=корень 8=2*корень 2=АВ, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sin120=1/2*(2*корень 2)*(2*корень 2)*корень 3/2=2*корень 3, площадьМВН=2*корень 3/2=корень 3, треугольникиАВС и МВН подобны по двум углам уголВ общий, уголА=уголВМН как соответственные, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты подобных сторон, площадь АВС/площадьМВН=ВС в квадрате/ВН в квадрате, 2*корень 3/корень 3=8/ВН в квадрате, ВН=корень 8/2=2
Знаете другой ответ?