Задание:
Основание трапеции — 44 и 16 см, а боковые стороны — 17 и 25 см. Найти высоту трапеции.
Решение:
Пусть дана трапеция ABCDоснование BC=16, AD=44 боковые стороны AB=17, CD=25Проведем высоты BH и СM, получили два прямоугольных треугольника ABH и CHDПо теореме ПифагораAB²=AH²+BH²CD²=HD²+CM²BH=CM (т.к. BCHM — прямоуольник) HM=16AH+HD=28AH=28-HDПодставляем в первое уравнениеAB²=(28-HD) ²+BH²CD²=HD²+BH²Раскроем скобки в первом уравненииAB²=784-56HD+HD²+BH²CD²=HD²+BH²из второго уравнения BH²=CD²-HD², подставляем в первоеAB²=784-56HD+HD²+CD²-HD²AB²=784-56HD+CD²Неизвестно только HDAB²=289CD²=625289=784-56HD+62556HD=1120HD=20Находим высоту 625=400+CM²CM²=225CM=15
Знаете другой ответ?