Задание:
Основанием прямого параллелепипеда ABCD, A1 B1 C1 D1, является ромб ABCD, сторона A и угол 60 градусов Плоскость AD1 C1 составляет с плоскостью основания 60 градусов. Найдите Sполное
Решение:
АС1 принадлежит плоскости AD1C1, значит, ей принадлежит середина АС1, но эта точка лежит на ВD1, значит, плоскости принадлежит точка В. Поэтому плоскость проходит через сторону АВ. В плоскости основания можно провести перпендикуляр из D на АВ, эта высота ромба DK равна a*корень (3) /2; Плоскость DKD1 перпендикулярна АВ, поскольку есть 2 прямые, заведомо ей перпендикулярные — DK и DD1 (боковые ребра вообще перпендикулярны любой прямой в плоскости основания). Значит угол D1DK=60 градусов, и D1D=DK*корень (3)=a*3/2; Площадь одного (само собой — из двух) основания равна a*DK=a^2*корень (3) /2; Боковая поверхность имеет площадь 4*a*a*3/2=6*a^2; Ответ a^2 (корень (3)+6)
Знаете другой ответ?