Задание:
Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого B. Найдите объем цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, если объемпараллелепипеда равен V.
Решение:
У параллелепипеда и цилиндра, вписанного в этот параллелепипед, общая высота Н. Она равна H=V / SромбаSромба=a^2*sin B. H=V / a^2*sin BРадиус вписанного в этот ромб круга (основы цилиндра): R=a*cos (B/2)*sin (B/2)=(a/2)*(2*cos (B/2)*sin (B/2)=(a/2)*sin B, Площадь вписанного в этот ромб круга Sk=пи*R^2=пи*(a^2/4)*sin^2 B. Тогда объем цилиндра Vц=Sk*H=пи*(a^2/4)*sin^2 B*V / a^2*sin B=пи*sin B*V / 4.
Знаете другой ответ?