Задание:
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4 корень из 3 см и углом, равным 30 градусов. Диагональ призмы АС1 образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение:
Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. Косинусов диагональ основания АС. Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°Пусть АВ=4 смВС=4√3 смАС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС*cos (150°) косинус тупого угла — число отрицательное. АС²=16+48+32√3*(√3): 2=112АС=√112=4√7Высота призмы СС1=АС: ctg (60°)=(4√7): 1/√3CC1=4√21Площадь боковой поверхности данной призмыS=H*P=4√21*2 (4+4√3)=32√21*(1+√3) см² -bzs@
Знаете другой ответ?