Задание:
Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 9. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Найдите радиус этойокружности.
Решение:
Трапеция АВСД. ВС=4, АД=9, АВ=СД. УголА=уголД, в трапецию можно вписать окружность при условии что сумма оснований=сумме боковых сторонАВ + СД=ВС + АД. ВС + АД=13, АВ=СД=13/2=6,5 проводим высоты ВН и СК на АД, треугольники АВН и СКД прямоугольные и равны между собой по гипотенузе и острому углу. АН=КД, НВСК — прямоугольник ВС=НК=4, АН=КД=(АД-НК) /2=(9-4) /2=2,5Треугольник АВН, ВН=корень (АВ в квадрате — АН в квадрате)=корень (42,25-6,25)=6ВН=диаметру вписанной окружности. Радиус=6/2=3
Знаете другой ответ?