Задание:
Основания трапеции равны 3 и 5. На боковых сторонах взяты точки M и N так, что прямая MN параллельна основаниям трапеции. Прямая MN делится диагоналямитрапеции в отношении 1:2:1. Найдите MN
Решение:
Пусть ABCD — наша трапеция, причем AB=3, CD=5, M лежит на AD, N на BC. X — пересечение MN и BD, Y — пересечение MN и AC, E — пересечение AX и CD.MX/XY=1/2Из подобия треугольников AMY и ADC следуетMX/XY=DE/EC Тогда получается DE=5/3. Треугольники XDE и XBA подобны. Тогда EX/DE=DE/AB=(5/3) /3=5/9 Треугольники AMX и ADE подобны. Тогда MX/DE=AX/AE=AX/AX+XE=9/14 таким образомMN=4MX=4 (9/14) DE=4 (9/14)*5/3=30/7
Знаете другой ответ?