ТутРешу.Ру

Основания трапеции равны 8 и 12, а один из острых углов 30 градусов

Задание:

Основания трапеции равны 8 и 12, а один из острых углов 30 градусов. Продолжение боковых сторон пересекаются под углом в 90 градусов. Найдите высотутрапеции.

Решение:

Начертив чертеж получаем два подобных прямоугольных треугольника. Сначала находим боковую сторону против угла 30 гр., она равняется половине большего основания, т.к. лежит противугла sin 30=1/2, и так 12/2=6 см. Другая боковая сторона треугольника по Пифагору равна a^2=c^2-b^=144-36=108 => a=√108=6*√3 см. Находим высоту треуголника H=(1/2)*6*√3=3*√3 см." (Высота делит треугольник на два подобных, составляем соотношение между сторонами двух подобных треугольниках относительно высоты, получаем HD — часть основания большего основания. HD/3*√3=6/6*√3 => HD=3 см, вторая часть основания равна AH=12-3=9 см.) " Из треугольника BEC находим EC=BC/2=8/2=4 см,CD=6-4=2 см. Высота трапеции равна H1=CC1=sin30*2=(√3/2)*2=√3 см. Ответ: H1=√3 смP.S. Действия выше в скобках взятые в кавычки излишние




Знаете другой ответ?

Отправить свой ответ