Задание:
Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 3 м і 4 м. Одна з діагоналей паралелепіпеда=5 м, а інша — 7 м. Знайти об'єм паралелепіпеда
Решение:
Обозначим a — меньший угол параллелограмма, лежащнго в основании, д 1 — длину большой диагонали паралелограмма, лежащего в основании параллелепипеда, д 2 — длину малой диагонали паралелограмма, лежащего в основании параллелепипеда, Д1=7 — большую диагональ параллелепипеда, Д2=5 меньшую диагональ параллелепипеда, Н — высоту параллелепипеда, sqrt — корень квадратный. По теореме Пифагора: H^2+ д 1^2=Д1^2 (1) иH^2+ д 2^2=Д2^2 (2) По теореме косинусов: д 1^2=3^2+4^2 -2*3*4*cos a (3) д 2^2=3^2+4^2+2*3*4*cos a (4) Подставим (3) и (4) в (1) и (2) H^2+3^2+4^2 -2*3*4*cos a=25 (5) H^2+3^2+4^2+2*3*4*cos a=49 (6) Сложим (5) и (6) 2 (H^2+3^2+4^2)=74H^2+9+16=37H^2=12Н=2sqrt (3) Вычтем (5) из (6) 2*2*3*4*cos a=242*24*cos a=24cos a=0,5 а=60 гр.sin 60 р=0,5sqrt (3) Площадь основания S=3*4*sin 60=12*0,5 sqrt (3)=6sqrt (3) Объем параллелепипеда V=S*H=6sqrt (3)*2sqrt (3)=12*3=36
Знаете другой ответ?