Задание:
Острый угол ромба равен 30⁰. Радиус вписанного круга равен √5. Найдите площадьромба.
Решение:
Рассмотрим треугольник, который является четвертью ромба. Половина диагонали а=R/sin α/2, половина другой диагонали b=R/cos α/2. Площадь ромба равна половине произведения диагоналейS=2a*2b/2=2ab=2 (R/sin α/2) (R/cos α/2) используем формулу синуса двойного углаSin 2β=2sinβ*cosβ. sin α/2*cos α/2=(sin α) /2S=2R²/ (sin α) /2)=4R²/sin α=4*(√5) ²/sin 30°=8*5=40
Знаете другой ответ?