Задание:
Отрезки АМ и ВН — соответственно медиана и высота остроугольного треугольника АВС. Известно, что АН=1, угол МАС в 2 раза меньше угла МСА. Найдите длинустороны ВС.
Решение:
Проведем отрезок HM — очевидно что это будет также медиана только уже прямоугольного треугольника ВНС. Вспомним что медиана равна половине гипотенузе то есть треугольник MHC равнобедренный так как MC=HM. Угол AMH=AMC-HMC, а так как AMC=180- (x+2x); HMC=180- (2x+2x) AMH=180-3x- (180-4x)=x то есть треугольник AMH тоже равнобедренный, значит AH=HM=1 стало быть BC=2HM=2*1=2
Знаете другой ответ?