Задание:
Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны между собой. Найдите площадь четырехугольника, если его диагоналиравны 8 и 12.
Решение:
Пусть K, L, M и N — середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD данного выпуклого четырехугольника ABCD. Поскольку KL и MN — средние линии треугольников ABC и ADC, то KL || MN и KL=MN, значит, четырехугольник KLMN — параллелограмм, а т.к. его диагонали KM и LN равны, то KLMN — прямоугольник. Стороны прямоугольника KLMN параллельны диагоналям AC и BD четырехугольника ABCD, поэтому диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Следовательно, SABCD=? AC·BD=48Ответ: 48
Знаете другой ответ?