Отрезок AB пересекает плоскость альфа, точка C — середина…

Question

Отрезок AB пересекает плоскость альфа, точка C — середина AB . Через точки A B C проведены паралеьные прямые пересекающие плоскость альфа в точках A₁ C₁B₁ найдите CC₁ , если AA₁=6/√2 дм и BB₁=√2 дм (дециметр)

Dmitri_Mv · Accepted Answer

РЕШЕНИЕAA₁=6/√2 дм=3√2 дмBB₁=√2 дм< АОА1 и <BOB1 вертикальные — равныАА1 || BB1 || CC1 — параллельныеуказанные прямые отсекают на АВ и А1В1 пропорциональные отрезкиЭто следствие из теоремы Фалеса о параллельных прямых пересекающих стороны угла. Тогда треугольники AOA1 ~ COC1 ~BOB1 подобныеAO/OB=AA1/BB1=3√2 /√2=3:1 пусть АВ=хтогдаАО=3/4 хОВ=хАС=СВ=1/2 хСО=АО-АС=3/4 х — 1/2 х=3/4 х — 2/4 х=1/4 хтеперь снова треугольники AOA1 ~ COC1 подобныеAA1/СС1=AO/СO=3/4 х / 1/4 х=(3/4) / (1/4)=3:1CC1=1/3*AA1=1/3*3√2=√2 дм (возможна запись 1/3*6/√2=2/√2 дм) Ответ √2 дм или 2/√2 дм

Отрезок AB пересекает плоскость альфа, точка C — середина…

Задание:

Решение: