Задание:
Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен 6,5. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и одна из них равна 12. Площадь трапецииравна…
Решение:
Чую я, Пифагоровым духом пахнет Трапеция ABCD, AD II BC, AD > BC; AC=12; P — середина ВС, Q — середина AD, PQ=13/2; Проводим CE II BD, точка E лежит на продолжении AD. Ясно, что AE=AD+ ВС, поэтому площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции (у них общая высота — расстояние от С до AD, — и средние линии равны). Пусть К — середина АЕ. Легко видеть, что QK=(AD+ ВС) /2 — AD/2=BC/2, то есть РСКQ — параллелограмм. Поэтому CK=PQ=13/2 — медиана прямоугольного треугольника АСЕ, проведенная к гипотенузе АЕ. Поэтому АЕ=2*СК=13. Ну, вот и прорезался Пифагор В данном случае Пифагорова тройка 5,12,13 (кто не понял, это я вычислил СЕ=5). Поэтому площадь АВЕ, а, следовательно, и площадь трапеции ABCD, равна 5*12/2=30.
Знаете другой ответ?