Задание:
Параллельные плоскости альфа и бета пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла — соответственно в точках В1 иВ2. Найдите АА1, если А2В2=6 см, АВ2: АВ1=3:2
Решение:
Задача раз: Треугольники ABC и AB1C1 — подобны (общий угол и параллельные основания), следовательно AB: AB1 — коэффициент подобия. Так как AB1=AB-B1B=AB-3/5AB=2/5AB, то AB: AB1=5:2. Соответственно, AC1=2/5AC=6 смЗадача два: Все те же подобные треугольники. Имеем: A1A2=AA2-AA1=3/2AA1-AA1=1/2AA1 => AA1=2*A1A2=12 смЗадача три: Поскольку ABC — прямая, то и AB1C1 — также прямая (отрезок), то есть A B1 C1 — лежат на одной прямой. (можете развлечься доказательством). Значит, мы снова вернулись к задаче о подобных треугольниках: BB1: CC1=AB: AC=(AC+BC): AC=(AC+3/4AC): AC=1+3/4=7/4 => BB1=7/4*CC1=14 смГде-то так
Знаете другой ответ?