Задание:
Пенпендикуляр проведеный из вершины параллелограмма к его диогонали делит эту диогональ на орезки 6 и 15 см. Разность длин сторон параллелограмма равна 7 найти длины диогоналей и сторон параллелограмма
Решение:
Решение: Пусть ABCD – данный паралелограмм, BK-перпендикуляр, проведенный к диагонале AC, тогдаAC=AK+KС=6+15=21 cм. Обозначим AB=x см, тога по условию BC=x+7 см. По теореме ПифагораBK=корень (AB^2-AK^2)=корень (BC^2-CK^2), получаем уравнениекорень (х^2-6^2)=корень (х +7) ^2-15^2) Поднеся к квадрату обе части уравнения, получим: х^2-6^2=(х +7) ^2-15^2. Решаем уравнение: х^2-36-х^2-14x-49+225=050x=140x=140\50=2,8x+7=2,8+7=9,8Значит AB=CD=2,8, BC=AD=9,8Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтомуAC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2) 21^2+BD^2=2*(2,8^2+9,8^2), откудаВD=корень (233,24)=1,4*корень (119) смОтвет 2,8 см, 9,8 см – длины сторон, 21 см, 1,4*корень (119) см — длины диагоналей
Знаете другой ответ?