Задание:
Периметр параллелограмма равен 30 см. Биссектрисы углов В и С пересекают сторону АД в одной точке. Найти длину короткой стороны параллелограмма, выразивответ в сантиметрах.
Решение:
Сделаем рисунок к задаче. Обозначим вершины параллеограмма привычными буквами АВСD. Проведем биссектрисы углов В и С, которые пересекутся на АD в точке М. Биссектрисы образовали со сторонами параллелограмма треугольники, причем∠ СВМ=∠ АМВ по свойству углов при пересечении параллельных прямых и секущей, а∠ АВМ=∠МВС — как половины угла В. То же самое с углами ВСМ и СМD. Раз углы при основании ВМ Δ АВМ и основании СМ Δ СМD равны, оба этих треугольника — равнобедренные. В треугольнике АВМ сторона АВ равна стороне АМ, В треугольнике МDС сторона МD равна стороне СD. Но АВСD- параллелограмм, и стороны АВ и CD равны по определению. Следовательно, АМ=MD и АD=2АВ (или 2 CD, что одно и то же) Р АВСD=2 (АВ + АD) Подставим в значение периметра 2 АВ вместо AD. Р АВСD=2 (АВ +2АВ) 30=6 АВАВ=5 смОтвет: Длина короткой стороны параллелограмма равна 5 см
Знаете другой ответ?