Задание:
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту жеокружность.
Решение:
Угол правильного шестиугольника при вершине раравен 120 гр. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Следовательно сторона треугольника равна 15 см. По условию задачи каждой стороне треугольника соответствует две стороны шестиугольника. Вследствии чего нужно просто решить задачку с равнобедренным треугольником, основание которого 15 см, а угол вершины 120 гр. У таког треугольника углы при основнии равны (180-120) /2=30 гр. Опускаем высоту из угла 120 гр, получаем прямоугольный треугольник с углами 90; 60; 30 гр. Далее сos (30°)=cos (π/6)=(√3) /2, следовательно сторона шестиугольника, обозначим ее как А=7,5*сos (30°)=7,5*(√3) /2 см. А=7,5*(√3) /2=(15/4)*√3 см.
Знаете другой ответ?