Задание:
Периметр прямоугольника равен 60 см. Каким должнны быть его стороны, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей? Найдите этуплощадь.
Решение:
Пусть х — одна из сторон пр-ка, тогда (60/2) — х=30 — х — другая сторона. Считаем площадь: S=x (30-x)=30x — x²Графиком этой функции является парабола, направленная ветвями вниз. Наибольшее значение она принимает в вершине. Координата х вершины: x=-b/ (2a)=(-30) / (-2)=15Таким образом стороны прямоугольника равны 15 см, то есть это квадрат. Мы доказали, что для заданного периметра пр-ка самую большую плошадь имеет КВАДРАТ. Его площадь: S=15²=225 см²Ответ: по 15 см; 225 см².
Знаете другой ответ?