Задание:
Площадь четырехугольника АВСD, описанного около окружности радиуса 5 дм., равна 90 дм. В квадрате. Найдите стороны СD и АD этого четырехугольника, еслиАВ=9 дм, ВС=10 дм.
Решение:
СD=xAD=yПоскольку четырехугольник описан вокруг окружности, то суммы его противолежащих сторон равных +9=у +10x-y=1Соединим вершины с центром окружности. Будет четыре треугольника. Площадь каждого-произведение половины стороны на радиус окружности. В точке касания радиус перпендикулярен стороне и выполняет роль высоты в этом треугольникеСумма площадей всех треугольников=площади четырехугольника (AB r+BC r+CD r+AD r) / 2=90AB+BC+CD+AD=36x+y=17 и из самого начала уравнениеx-y=12x=18 => CD=92y=16 => AD=8
Знаете другой ответ?