Задание:
Площадь прямоугольного треугольника 24 см 2, а разность длин его катетов равна 2 см, точка удаленная от плоскости треугольника на 12 см равноудалена отвсех его вершин. Найдите расстояние от данной точки до вершин треугольника.
Решение:
Площадь прямоугольного треугольника=половине произведения его катетов (a и b) … ab/2=24 => ab=48a-b=2 => a=2+b (2+b) b=48b^2+2b — 48=0D=4+4*48=4*49b (1; 2)=(-2+-2*7) /2 — отрицательный корень не имеет смысла… b=-1+7=6a=8 т.к. точка равноудалена от вершин треугольника, т.е. все наклонные из точки к плоскости (к вершинам треугольника) равны, то равны и проекции этих наклонных, т.е. точка проецируется в центр описанной около треугольника окружности. Для прямоугольного треугольника известно, что центр описанной окружности лежит на его гипотенузе и радиус описанной окружности=половине гипотенузы… по т. Пифагора найдем гипотенузуc^2=6^2+8^2=36+64=100c=10 и еще раз по т. Пифагора искомое расстояние=корень (12^2+5^2)=корень (144+25)=13
Знаете другой ответ?