Задание:
Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а один из катетов на 2 см меньше. Найдите гипотенузутреугольника.
Решение:
Обозначим один из катетов х (АС), то больший катет будет 2+ х (АВ) , S (прямоугольного треугольника)=0,5*АВ*АС, значит S=0,5*2+ х*х S=0,5 х^2+0,5 х +2, т.к. S=12, то 12=0,5 х^2+0,5 х +20,5 х^2+0,5 х-10=0 (делим все на 0,5), получим х^2+0,5-10=0D=81 (2 корня) х 1=4; х 2=-5 (не удовлетворяет условию задачи) из теоремы Пифагора следует, что: ВС^2=АВ^2+ АС^2, т.к. аВ=2+ х, а АС=х, то ВС^2=(2+ х) ^2+ х^2, BC^2=х^2+4 х +4+ х^2 BC^2=2 х^2+4x+4, подставляем вместо х=4ВС^2=2*16+4*4+4BC^2=52ВС=√52
Знаете другой ответ?