Задание:
Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90°. Найти отношение боковой поверхности этой пирамиды к площади ееоснования.
Решение:
Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен 90°. Найти отношение боковой поверхности этой пирамиды к площади ее основания. Площадь правильного треугольника — а основание правильной пирамиды — правильный треугольник S=(a²√3): 4Площадь боковой поверхности — это площадь трех граней пирамиды. Каждая грань — равнобедренный треугольник с основанием а, равным стороне правильного треугольника в основании пирамиды, и высотой h=апофеме. S=ah: 2Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти апофему. Угол АSC- прямой. Треугольник ASC — прямоугольный равнобедренный. Апофема грани пирамиды — высота и медиана этого треугольника. Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. Высота SM равна половине АС и равна а: 2Площадь треугольника АSС=(а*а: 2): 2=а²: 4Площадь боковой поверхности равна 3 а²: 4Отношение боковой поверхности этой пирамиды к площади ее основанияSбок: S ᐃ АВС=(3 а²: 4): { (a²√3): 4}=√3
Знаете другой ответ?