Задание:
Помогите! Докажите, что если векторы АВ и СD равны, то середины отрезков AD и ВС совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков AD иВС совпадают, то вектор АВ=вектору СD.
Решение:
AB=CD => AB || CD, |AB|=|CD|соеденим точки A и C, B и DПолучился параллелограмм так как у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны. По св-ву параллелограмма, диагонали паралл. Точкой пересеч-я делятся пополам. Тогда так как AD, BC — диагонали, то середины этих отрезков совпадают в точке их пересечения. Обратное утв-ие: Если середины отрезков AD и ВС совпадают, то вектор АВ=вектору СDДок-во: Достроим до 4-угольника ABCD, AD, BC-диагонали. Тогда У четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно это параллелограмм. Тогда AB=CD так как их длины равны, как противоположные стороны параллелограмма, и направлены они параллельно в одну сторону.
Знаете другой ответ?