Задание:
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 1) Дан треугольник АВС. Угол С равен 90 градусам. О-центр вписанной окружности. Известно что ОВ=12, угол ВОС=105 градусам. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение:
Т. К. Угол BOC=105, то OBC+BCO=75, т.к. центр вписанной окружности лежит на точке пересечения биссектрис, то CO и BO это биссектрисы, а следовательно BCA+CBA равен 150, т.к. ACB=90, то CBA=60. Соединим точку О и точку касания с стороной AB или BC (как хотите) получим прямоугольный треугольник с углом в тридцать градусов и известной гипотенузой. По теореме о катете прямоугольного треугольника лежащего напротив угла в трдцать градусов получаем, что радиус равен 6
Знаете другой ответ?