Задание:
Помогите пожалуйста) 1) В ромбе со стороной 20 м проведена высота, равная 16 м. Найдите диагонали ромба. 2) Определите сторону квадрата, если егодиагональ равна 18 м.
Решение:
Задача 2. 1) Пусть квадрат имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, пусть АС пересекает ВД в точке О.2) У квадрата диагонали равны, следовательно АС=ВД=18 м.3) У квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда АО=ОС=ОД=ОВ=9 м.4) У квадрата диагонали взаимно перпендикулярны, в таком случае рассмотрим треугольник АОВ — прямоугольный. АВ — гипотенуза и одновременно сторона квадрата, треугольник равнобедренный, т.к. катеты равны по 9 м. АВ²=АО²+ ОВ² (теорема Пифагора) АВ²=81+81АВ²=162АВ=9√2 (это сторона квадрата). Задача 1. 1) Пусть ромб имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, а высота СН.2) Рассмотрим треугольник ВНС (прямоугольный) ВС²=СН²+ НВ² (теорема Пифагора) НВ²=400-256НВ²=144НВ=12 м.3) АН=АВ-НВ=20-12=8 м.4) Рассмотрим треугольник АНС (прямоугольный) АС²=АН²+ НС²АС²=64+256=320АС=8√54) Рассмотрим треугольник АОД (прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперперндикулярны), учитывая, что АС пересекает ВД в точке О. АО=8√5:2=4√5АД²=АО²+ ОД² (теорема Пифагора) ОД²=400-80=320ОД=8√55) ВД=2ОД (т.к. диагональ точкой пересечения делится пополам. ВД=2*8√5=16√5
Знаете другой ответ?