Задание:
Помогите, пожалуйста, грозит отчисление 1. Даны векторы: m (2,-1,4) , n=2i+j-k. Найти скалярное произведение (m+n) (m-2n) 2. Даны вектора: |c|=3 , |d|=4 , (с^d)=90. Найти скалярное произведение (2c+d) (c-2d) 3. При каком значении β вектор а (3,-1,6) перпендикулярен вектору в (β,2,0) 4. Найти модуль вектора с-2d , если с (2,-1,0) ,d (3,-1,4) 5. Даны векторы а (3,-2,0), в (1,3,-4). Найти косинус угла между ними.6. При каких значениях α и β векторы р (5,α,2) ,q (β,-6,4) коллинеарны?
Решение:
1. m (2,-1,4) n=2i+j-k, значит его координаты равны (2; 1; -1) находим координаты вектора m+n (2+2; -1+1; 4-1) m+n (4; 0; 3) находим координаты вектора -2n (-4; -2; 2) находим координаты вектора m-2n (2-4; -1-2; 4+2) m-2n (-2; -3; 6) Скалярное произведение (m+n) (m-2n)=4*(-2)+0*(-3)+3*6=102. (2c+d) (c-2d)=2c^2+dc-4dc-2d^2=2|c|*|c|*cos 0 -3|c|*|d|*cos (c,d) -2|d|*|d|*cos 0=2*3*3*1-3*3*4*0-2*4*4*1=18-0-32=-143. А (3,-1,6) перпендикулярен вектору в (β,2,0) при условии а*в=0 3β+(-1)*2+6*0=0 3β-2=0 3β=2 β=2/34.|с-2d|-? , если с (2,-1,0) ,d (3,-1,4) -2d (-6; 2; -8) c-2d (2-6; -1+2; 0-8) c-2d (-4; 1; -8) |c-2d|=sqrt{ (-4) ^2+1^2+(-8) ^2}=sqrt{81}=95. А (3,-2,0), в (1,3,-4) a*b=3*1+(-2)*3+0*(-4)=3-6=-3|a|=sqrt{3^2+(-2) ^2+0^2}=sqrt{13}|b|=sqrt{1^2+3^2+(-4) ^2}=sqrt{26}=sqrt{2}*sqrt{13}cos (a,b)=(a*b) / (|a|*|b|)=-3/ (sqrt{13}sqrt{13}sqrt{2})=-3/ (13sqrt{2})=-3sqrt{2}/266. Р (5,α,2) ,q (β,-6,4) коллинеарны, если выполняется условие 5: в=а-6)=2:4 Из пропорции а-6)=2:4 найдем а а=(-6)*2:4=-3 Из пропорции 5: в=2:4 найдем в в=5*4:2=10 Ответ: а=-3, в=10
Знаете другой ответ?