Задание:
Помогите, пожалуйста! Как вывести формулы площади произвольного треугольника, связанны с радиусами вписанной и описанной окружностей. (то есть: S=(a*b*c) /4R и S=1/2P*r), где a, b, c — стороны треугольника, P — периметр, r — радиус вписанной окружности, а R — радиус описанной окружности
Решение:
Про вписанную окружность — очень просто, центр вписанной окружности соединяем с вершинами, получаем 3 треугольника, у которых высоты — это радиусы в точки касания. Просто складываем площади этих треугольников (ну, типа (1/2)*r*a), и получаем формулу S=(a+b+c)*r/2. С описанной окружностью чуток сложнее, но не на много. Площадь равна S=a*b*sin (C) /2C — угол между a и b, напротив сторона с) эта формула известная, и получить ее несложно, потому что h=b*sin (C) (h — высота к стороне а). Нужное соотношение получается, если вспомнить теорему синусов 2*R*sin (C)=c; Выражаем отсюда sin (C) и подставляем, получаем R=a*b*c/ (4*S)
Знаете другой ответ?