Задание:
Помогите пожалуйста очень нужно! Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольникапересекаются под углом 145 градусов.
Решение:
Биссектрисы острых углов пересекаются под углом 135° (!) Проведя 2 биссектрисы острых углов, мы получим тупоугольный треугольник, одна из сторон которого будет гипотенузой исходного прямоугольного. А 2 других стороны — отрезками, принадлежащими биссектрисам. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, так как биссектриса делит угол на 2 равных угла, то получается, что во вновь образованном тупоугольном треугольнике сумма углов, прилежащих к «бывшей» гипотенузе, равна 90°: 2=45°. А третий угол — угол пересечения биссектрис — равен 180°-45°=135°, что и требовалось доказать.
Знаете другой ответ?