Задание:
Помогите пожалуйста! Очень прошу! Трапеция с основаниями 2 и 8 разрезана тремя отрезками, которые || основаниям, на четыреподобных между собой трапеции. Найти длины этих трех отрезков. Б) Что больше: площадь самой большой из этих четырех трапеций или сумма площадей остальных трех?
Решение:
Обязательно смотрим рисунок. И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной. Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF=LF/b. Отсюда LF=√ (ab). Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.-Делим трапецию: 1 отрезок между основаниями исходной: х²=2*8=16 х=√16=4Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции у²=4*8=32 у=√32=4√2Третий отрезок — идет под меньшим основанием z²=2*4=8z=2√2-Отрезки в рисунке идут в таком порядке z, x, y — Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно (смежными) равен 4:2√2=2: √2=2√2: √2·√2=2√2:2=√2k=√2Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия. Для этих трапеций это (√2) ²=2Площадь второй по величине относится к нижней — большей- как 1:2=1/2Третьей ко второй 1/2:2=1/4 и последней 1/8 сложим площади 1/2+1/4+1/8=(4+2+1) /8=7/8 7/8 < 1 Площадь самой большой из этих четырех трапеций больше суммы площадей остальных трех
Знаете другой ответ?