Задание:
Помогите пожалуйста. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат а его стороны измерения относятся как 2:2:1 диагональ равна 3 корня из 2. Найти: измерения пареллелепипеда, синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания
Решение:
Пусть дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Диагональ равна sqrt (a^2+b^2+c^2), где a,b,c — измерения параллелепипеда. Пусть меньшее измерение равно x, тогда d=sqrt (4x^2+4x^2+x^2)=3x, тогда меньшее измерение равно sqrt (2), а сторона квадрата основания равна 2sqrt (2). Найдем синус угла между AC1 и (ABC). AC — проекция AC1 на (ABC), тогда угол CAC1 и будет нужным. CC1 перпендикулярно (ABC), тогда треугольник ACC1 прямоугольный, синус угла CAC1 равен CC1/AC1=x/3x=1/3
Знаете другой ответ?