Задание:
Помогите пожалуйста решить! Треуголльник ABC — равнобедренный, BD — медиана, К- принадлежит BD, М-принадлежит АВ, N-принадлежит ВС. Угол ВКМ=углуBKN, уголBMK=110 градусов. Найти угол BMK. Доказать, что МN перпендикулярна BK.
Решение:
ВД — медиана, она же биссектриса. Углы при вершине В равны. Треугольник ВМК равен треугольнику BNK по стороне ВК и двум прилежащим к ней углам. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Значит, углы BMK и BNK равны 110. А протв равных углов лежат равные стороны. Против угла BKM лежит сторона ВМ, а против угла BKN лежит сторона BN. В треугольнике MBN стороны ВМ и BN равны. Значит треугольник равнобедренный, а биссектриса равнобедренного треугольника из его вершины является одновременно высотой. Значит MN перпендикулярна ВД.
Знаете другой ответ?