Задание:
Помогите пожалуйста решить задачу В треугольнике АВС медианы АD и ВЕ пересекаются под прямым углом. Найдите сторону АВ этого треугольника, если АС=30 и ВС=12·√5
Решение:
В треугольнике АВС медианы АD и BE пересекаются под прямым углом, АС=3, ВС=4. Найдите АВ. Пусть х — длина отрезка КЕ, а у — длина отрезка KD . По свойству медиан ВК=2 х, АК=2 у. По теореме Пифагора для треугольников АКЕ и АКВ получимАК^2+KE^2=AE^2 BK^2+KD^2=BD^2 (4/2) ^2=4 сделаем подстановку значений 4 у^2+x^2=(3/2) ^2=9/4 (1) 4x^2+y^2=4 (2) сложим (1) и (2) 5 у^2+5x^2=25/4 сократим обе части на 5 у^2+x^2=5/4АВ^2=(2x) ^2+(2y) ^2=4*(у^2+x^2)=4*5/4=5Ответ AB=√5
Знаете другой ответ?